1.1 SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

1.Linear equation(선형방정식)

- 변수 x1,...,xn을 다음과 같은 형식으로 나타낼수 있다.

 

1) A system of linear equations (or a linear system)

:동일한 변수를 포함하는 하나 이상의 선형 방정식의 집합이다.

- Equivalent(동등): 두 개의 선형 시스템이 동일한 솔루션 집합을 갖는 경우 동등하다 라고 한다.

 

2) Solution of linear equations

선형방정식의 해는 크게 2가지로 나눌수있다. (Consistent or Inconsistent)

1. Consistent: 해가 있다.
   1. Exactly one solution (하나의 해를 가진다)
   2. Infinitely many solutions (많은 해를 가진다)
2. Inconsistent: No solution (해가 없다)

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2.MATRIX NOTATION (행렬 표기법)

선형 시스템의 필수 정보는 행렬(직사각형 배열)로 기록될 수 있다.

1) Coefficient matrix : 계수값을 나타낸 행렬

Coefficient matrix

 

2) Augmented matrix: Coefficient matrix+ 결과값 나타낸 행렬

Augmented matrix

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3.MATRIX SIZE

'm x n ' 으로 표현 

- m: 행 (가로줄)

- n: 열 (세로줄)

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4.ELEMENTARY ROW OPERATION (기본 행 연산)

- Row equivalent(행동치): 한 행렬을 다른 행렬로 변환하는 elementary row operation이 있는 경우 

• 기호 : ~

- Elementary row operations:

1. Replacement: 한 행을 자신과 다른 행의 배수의 합으로 바꿈
2. Interchange: 두 행을 교환
3. Scaling: 행의 모든 항목에 0이 아닌 상수를 곱함

- Reversible(역변환) : 두 행이 Row equivalent 하면 역변환을 통해 원래 행렬로 변환 가능하다.

- 두 행렬이 Row equivalent 하면 두 행렬의 해는 같다.

 

- Two fundamental questions

1. Exist(존재성): 해가 있냐 없냐?
2. Unique(유일성): 해가 하나인가 무수히 많은가?